PNRB15 (Prytz, Nowaczyk, Rögnvaldsson, Byttner 2015) — Deutsche Zusammenfassung

Prytz, Nowaczyk, Rögnvaldsson & Byttner 2015 — Predicting the need for vehicle compressor repairs using maintenance records and logged vehicle data

Vollständige Referenz: Rune Prytz, Sławomir Nowaczyk, Thorsteinn Rögnvaldsson, Stefan Byttner, „Predicting the need for vehicle compressor repairs using maintenance records and logged vehicle data”, Engineering Applications of Artificial Intelligence 41, S. 139–150, 2015. DOI: 10.1016/j.engappai.2015.02.009.

Für die Zulassungsarbeit

Kernbotschaft: Fallstudie für Kap. 5 der Zulassungsarbeit — Random Forests aus LKW-Betriebsdaten (LVD + VSR) sagen Kompressor-Ausfälle bei einer Volvo-Flotte vorher; die wirtschaftliche Bewertung erfolgt über eine Profit-Funktion, und Machine-Learning-Feature-Auswahl schlägt Expertenwissen (Usage vor Wear).

Zitat-Landkarte

Chronologische Gesamt-Übersicht aller Zitate der Arbeit: zitat-index.

\beleg-Stellen (Fundort im angegebenen Quellkapitel selbst suchen)

Manuskript-Kap. / Zeile	Aussage	Beleg-Kürzel
Kap. 5.1 Z. 31	Fixkosten einer ungeplanten Standzeit eines Langstrecken-LKW: rund 1000 EUR/Tag	\beleg{PNRB15 Kap. 3-4}
Kap. 5.1 Z. 37	Zwei Datenquellen: LVD (Bordrechner-Sensor/Zähler) und VSR (Werkstattprotokolle)	\beleg{PNRB15 Kap. 2}
Kap. 5.1 Z. 47	Datenherausforderungen: Klassenungleichgewicht, verrauschte Labels, unklare Datumsangaben, Ursachen-Zusammenfassung	\beleg{PNRB15 Kap. 2}
Kap. 5.2 Z. 58	Formalisierung als posteriore Wahrscheinlichkeit $P(X_t<\Delta \mid Y_t)$	\beleg{PNRB15 Kap. 3-4}
Kap. 5.2 Z. 71	Praktische Umsetzung: $\Delta =15$ Wochen, $Y_t$ = letzte LVD-Auslesung	\beleg{PNRB15 Kap. 3-4}
Kap. 5.2 Z. 75	Random-Forest-Training: 10 Wiederholungen, 10-fache Kreuzvalidierung	\beleg{PNRB15 Kap. 3-4}
Kap. 5.2 Z. 81	Fahrzeugweise Trennung von Trainings- und Testdaten, sonst systematische Überschätzung	\beleg{PNRB15 Kap. 4.5}
Kap. 5.3 Z. 88	Rohdatensatz: ~1250 mögliche Merkmale, pro Fahrzeug ~500 verfügbar	\beleg{PNRB15 Kap. 4.5}
Kap. 5.3 Z. 103	Wrapper-Verfahren: Beam-Search mit Top-5-Kandidaten und Schrumpffaktor	\beleg{PNRB15 Kap. 4.5-4.6}
Kap. 5.3 Z. 108	Filter-Verfahren: Kolmogorov-Smirnov-Test pro Merkmal	\beleg{PNRB15 Kap. 4.5-4.6}
Kap. 5.3 Z. 115	SMOTE zur Klassen-Balancierung: Interpolation zwischen Datenpunkt und $k$ nächsten Nachbarn	\beleg{PNRB15 Kap. 4.6}
Kap. 5.3 Abb.-Caption	Verarbeitungspipeline-Grafik: eigene Darstellung nach Prytz et al.	\beleg{PNRB15 Kap. 2-4}
Kap. 5.4 Z. 161	Klassifikationsmetriken (Accuracy/Precision/Recall/F₁) bei unbalancierten Klassen nur eingeschränkt aussagekräftig	\beleg{PNRB15 Kap. 4.5-4.6}
Kap. 5.4 Z. 167	Profit-Formel $Profit=TP\cdot ECUR-FP\cdot CPR-Investment$	\beleg{PNRB15 Kap. 4.5}
Kap. 5.4 Abb.-Caption	Balkendiagramm-Werte für Profit und normalisierten Profit pro Merkmalsset	\beleg{PNRB15 Kap. 5.6 (Tab. 1)}
Kap. 5.4 Z. 242	Usage und Beam~1 übertreffen Expertenauswahl; Zahlenwerte aus Tab. 1	\beleg{PNRB15 Kap. 5; Kap. 5.6 (Tab. 1)}
Kap. 5.4 Z. 247	Ersparnis rund 110 EUR/Fahrzeug; Nettonutzen niedriger einstelliger Millionenbereich für 10 000 Fahrzeuge	\beleg{PNRB15 Kap. 5.6}
Kap. 5.4 Z. 255	Nutzungskontext-Merkmale (Usage) tragen mehr zur Vorhersage bei als reine Verschleißparameter (Wear)	\beleg{PNRB15 Kap. 5}

\cite-Stellen (festgelegt)

Manuskript-Kap. / Zeile	Aussage	Zitatmarker
Kap. 2.4 Z. 359	Bibliografische Nennung im Zeitstrahl	\cite{PNRB15}

\cite{PNRB15} — Bibliografische Nennung im Zeitstrahl (Kap. 2.4 Z. 359)

Manuskript-Aussage: Nennung von Prytz et al. 2015 (Fallstudie) im chronologischen Zeitstrahl. Zitatmarker: \cite{PNRB15} Originalwortlaut: Bibliografische Nennung ohne Seitenbezug — kein konkreter Zitatwortlaut. Deutsche Übersetzung: — Begründung Passung: Reine bibliografische Nennung der Primärquelle im Zeitstrahl-Kontext.

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Section 1. Introduction

Motivation

Original Equipment Manufacturers (OEMs) wie Volvo verkaufen zunehmend nicht mehr nur Fahrzeuge, sondern komplette Transportdienste mit garantierter Verfügbarkeit — das verschiebt das Ausfall-Risiko zum OEM und macht präventive Wartung ökonomisch entscheidend.

Datenquellen

Zwei kombinierte Datenquellen:

1. LVD (Logged Vehicle Data) — Bord-Sensordaten, bei Werkstattbesuchen ausgelesen
2. VSR (Vehicle Service Records) — Wartungshistorie aus den Werkstätten

Datenbasis: etwa 65 000 europäische Volvo-LKW (Modelle FH13 und FM13, Produktion 2010–2013).

Zusammenfassung mehrerer Ausfallursachen

Luftkompressoren haben viele mögliche Ausfallarten, aber sie müssen alle als eine gemeinsame Kategorie behandelt werden, weil die Datenquellen sie nicht unterscheiden.

Herausforderungen

Unbalancierte Datensätze, verrauschte Klassenlabels, unsichere Datumsangaben, unregelmäßige Auslese-Zeitpunkte.

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Section 3. Problem Formulation und Wirtschaftlicher Rahmen

1000-EUR-Standzeitkosten

Ein europäischer Langstrecken-LKW kostet im Mittel 1000 EUR pro Tag an Fixkosten. Das ist der Beleg für die Fließtext-Aussage „Bei einem europäischen Langstrecken-LKW belaufen sich die Fixkosten einer ungeplanten Standzeit auf rund 1000 Euro pro Tag.”

Posteriore Ausfallwahrscheinlichkeit

$P(X_t<\Delta \mid Y_t)={\int }_0^{\Delta }f(x_t\mid Y_t)d{x}_t$

Das ist die posterior probability, dass die Restnutzungsdauer $X_t$ des Kompressors kürzer als der Vorhersagehorizont $\Delta$ ist — konditioniert auf die bisher beobachtete Nutzungshistorie $Y_t$.

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Section 4. Methods

4.1 Random Forest als Klassifikator

Random Forests nach Breiman 2001 (siehe bre01-zusammenfassung) mit:

• 10 Wiederholungen (Averaging)
• 10-fache Kreuzvalidierung
• R-Sprache mit den Paketen caret, unbalanced, DMwR, ggplot2

4.2 Bewertungskriterien

Standard-Metriken für unbalancierte Datensätze:

$F_1=\frac{2TP}{2TP+FN+FP},PPV=\frac{TP}{TP+FP}$

Accuracy-Kritik: Bei stark unbalancierten Daten führt reine Accuracy in die Irre — sie ist stark auf die Mehrheitsklasse verzerrt und dadurch bei einer kleinen Ausfallquote nicht aussagekräftig.

4.3 Prediction Horizon — praktische Umsetzung

Drei Kernentscheidungen: $\Delta =15$ Wochen (typischer Werkstattbesuch-Abstand), Markov-Reduktion von $Y_t$ auf die zuletzt ausgelesenen LVD-Daten, keine DB-Abhängigkeit im Werkstattbetrieb.

4.4 Fahrzeugweise Train/Test-Split

Kritischer Punkt für die statistische Validität: Die Datenaufteilung darf nicht zufällig über alle Auslesungen erfolgen, sondern muss pro Fahrzeug geschehen — sonst überträgt der Klassifikator fahrzeug-spezifische Muster von Training auf Test und überschätzt seine Leistung.

4.5 Feature Selection

Merkmalsraum-Größe: Etwa 1250 mögliche Merkmale insgesamt, pro Fahrzeug etwa 500 tatsächlich verfügbar.

Wrapper-Ansatz mit Beam Search: Greedy-Suche im Merkmals-Powerset, unter Constraint, dass der Datensatz nicht zu klein wird:

$n_{\text{dataset}}=n_{\text{all}}\cdot {\text{constraintFactor}}^{n_{\text{params}}}$

Die Top-5 Kandidaten je Iteration werden weitergeführt (Beam-Breite 5).

Filter-Methode mit Kolmogorov-Smirnov-Test: Für jedes Merkmal wird geprüft, ob dessen Verteilung im Ausfall-Datensatz signifikant von der im Normal-Datensatz abweicht (zwei-Stichproben-KS-Test); Merkmale mit besonders niedrigen p-Werten werden ausgewählt.

Vergleichs-Referenz: „Expert Features” — vier von einem Volvo-Ingenieur handverlesene Parameter mit direkter Relevanz für Alterung oder Nutzung.

4.6 SMOTE zur Balancierung

Da Ausfälle sehr selten sind, ist der Datensatz stark unbalanciert. SMOTE (Synthetic Minority Oversampling Technique) erzeugt synthetische Ausfall-Beispiele durch Interpolation zwischen einem Ausfall-Datenpunkt und seinen $k$ nächsten Nachbarn.

Profit-Formel

$\text{Profit}=TP\cdot ECUR-FP\cdot CPR-\text{Investment}$

Interpretation:

• TP × ECUR: Jeder korrekt vorhergesagte Ausfall spart die Mehrkosten einer ungeplanten Reparatur.
• FP × CPR: Jeder Fehlalarm kostet eine unnötige geplante Reparatur.
• Investment: Fixkosten für Design und Implementierung des Systems (~150 000 €).

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Section 5. Results

Prediction-Horizon-Verhalten

Accuracy nimmt mit steigendem Horizont ab, Profit steigt (mehr Planungspuffer). Das Optimum liegt zwischen beiden Metriken.

Usage vs. Wear

Kernbefund: Parameter, die den Nutzungskontext eines Fahrzeugs beschreiben (Usage), tragen mehr zur Vorhersage bei als reine Verschleißparameter (Wear).

Tab. 1 mit nProfit-Werten

Table 1 „Best settings for each of the feature sets” mit den sieben Zeilen: Feature-Set, Samples, Features, %, k, Prepr, Profit [M€], nProfit [€]. Alle sieben Wertepaare sind Datenbasis der Abbildung 5.2:

Feature-Set	# Samples	# Features	Profit (M€)	nProfit (€/Fahrzeug)
Usage	12 440	20	1,94	114
Beam Search 1	14 500	14	1,66	116
Usage (age-normalisiert)	12 440	20	1,60	110
Wear	10 660	20	1,59	86
Expert	14 960	4	0,84	64
Beam Search 2	14 500	15	0,75	54
Wear (age-normalisiert)	10 520	20	0,62	22

110-EUR-Ersparnis-Aussage

nProfit ist der pro-Fahrzeug-normalisierte Profit. Fließtext-Aussage: „Praktisch entspricht das nach Angabe der Autoren einer Ersparnis in der Größenordnung von rund 110 Euro pro Fahrzeug; für eine Flotte von zehntausend Fahrzeugen ergibt sich damit ein Nettonutzen im niedrigen einstelligen Millionenbereich.”

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Section 6. Conclusions

Kern-Erkenntnisse: Predictive Maintenance mit RF wirtschaftlich sinnvoll, Data-Mining schlägt Expertenauswahl, Usage-Parameter dominant, Profit-Funktion notwendig.

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Zusammenfassung — was Du wissen musst

Wenn Du morgen 5 Sätze über PNRB15 sagen musst, sind es diese:

1. Anwendung: Vorhersage von Luftkompressor-Ausfällen in Volvo-LKW/Bus-Flotte mit Random Forests aus On-Board-Daten + Werkstattprotokollen.
2. Verfahren: Binäre Klassifikation „Ausfall vor nächster Wartung — ja/nein?” mit 100 Bäumen, 10-facher Kreuzvalidierung, Prediction Horizon 15 Wochen.
3. Zwei Feature-Selection-Methoden verglichen: Wrapper (Beam Search) und Filter (Kolmogorov-Smirnov). Beide schlagen die 4 handverlesenen Expert-Features.
4. Bewertung nicht nur mit Accuracy/F1, sondern mit einer wirtschaftlichen Profit-Funktion: TP·ECUR − FP·CPR − Investment.
5. Ergebnis: ~110 € Ersparnis pro Fahrzeug (nProfit Usage AN). Bei einer Flotte von 10 000 Fahrzeugen ergibt sich ein Nettonutzen im niedrigen einstelligen Millionenbereich. Nutzungsparameter (Usage) sind aussagekräftiger als reine Verschleißparameter (Wear).

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Formales Referenzblatt

Symboltabelle

Symbol	Aussprache / Name	Bedeutung
$X_t$	„großes X-t”	Restnutzungsdauer (Remaining Useful Life, RUL) als Zufallsvariable zur Zeit $t$
$Y_t$	„großes Y-t”	Historie der Nutzungsprofile und Zustandsdaten bis zur Zeit $t$
$\Delta$	„Delta” (griechisch Δ)	Prediction Horizon — Zeitfenster, in dem der Ausfall vorhergesagt werden soll (typisch 15 Wochen)
$f(x_t\mid Y_t)$	„f von x-t gegeben Y-t”	Bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte der RUL, gegeben die Historie
$P(X_t<\Delta \mid Y_t)$	„P von X-t kleiner Delta gegeben Y-t”	Posteriore Ausfallwahrscheinlichkeit vor dem nächsten Wartungstermin
$TP$	„True Positive”	Korrekt vorhergesagter Ausfall
$FP$	„False Positive”	Falscher Ausfallalarm (Kompressor war eigentlich in Ordnung)
$FN$	„False Negative”	Übersehener Ausfall (Kompressor fällt trotz „gesund”-Prognose aus)
$F_1$	„F-eins-Score”	Harmonisches Mittel aus Precision und Recall
$PPV$	„P-P-V” (Positive Predictive Value)	Präzision — Anteil der korrekten Ausfallvorhersagen an allen Ausfallalarmen
$ECUR$	„E-C-U-R” (Extra Cost of Unplanned Repair)	Zusatzkosten einer ungeplanten Reparatur
$CPR$	„C-P-R” (Cost of Planned Repair)	Kosten einer geplanten Reparatur
$\text{Investment}$	„Investment”	Fixkosten für Design und Implementierung des PM-Systems (~150 000 €)
$\text{Profit}$	„Profit”	Wirtschaftlicher Netto-Gewinn des PM-Systems
$PH$	„P-H” (Prediction Horizon)	Alternative Schreibweise für $\Delta$
$n_{\text{dataset}}$	„n dataset”	Anzahl der Datenpunkte im Datensatz während Feature Selection
$n_{\text{all}}$	„n all”	Ursprüngliche Datenpunkt-Anzahl vor Feature-Reduzierung
$n_{\text{params}}$	„n params”	Anzahl der bisher ausgewählten Merkmale
$\text{constraintFactor}$	„constraint factor”	Schrumpf-Faktor pro Merkmal (Wert in $[0,1]$)
$k$	„kleines k”	SMOTE-Nachbaranzahl — wie viele Nachbarn zur Erzeugung synthetischer Beispiele genutzt werden

Formeln und ihre Bedeutung

(1) Posteriore Ausfallwahrscheinlichkeit:

$P(X_t<\Delta \mid Y_t)={\int }_0^{\Delta }f(x_t\mid Y_t)d{x}_t$

Was sie sagt: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Restnutzungsdauer $X_t$ des Kompressors vor Erreichen des Horizonts $\Delta$ endet, gegeben die bisher beobachtete Nutzungshistorie $Y_t$.

Wie im Paper genutzt: Ist diese Wahrscheinlichkeit hoch genug (relativ zu den Reparaturkosten), wird der Kompressor beim aktuellen Werkstattbesuch präventiv getauscht.

Für die praktische Umsetzung: Der Random Forest schätzt diese Wahrscheinlichkeit direkt aus den LVD-Daten des Fahrzeugs.

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Ausführliche Erklärung der Formel Schritt für Schritt

Die Formel wirkt einschüchternd, ist aber Standard-Wahrscheinlichkeitstheorie. Wir zerlegen sie in drei Bausteine.

Baustein 1: Was ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte $f(x)$?

Bei stetigen Zufallsvariablen (also solchen, die kontinuierliche Werte annehmen können — z. B. Restnutzungsdauer in Wochen: $2,3$; $17,5$; $42,1$ …) macht die Frage „Wie wahrscheinlich ist genau der Wert $x=3,0$?” keinen Sinn. Die Antwort wäre immer null, weil ein einzelner Punkt auf der reellen Zahlengerade Maß null hat.

Statt einzelner Werte wird deshalb eine Dichte $f(x)$ betrachtet — eine Funktion, die angibt, wie dicht die Wahrscheinlichkeitsmasse in der Umgebung von $x$ liegt. Anschauliches Bild: Wenn du die Verteilung der Restnutzungsdauer aller Kompressoren als Histogramm zeichnest und die Balken immer schmaler machst, ergibt sich im Grenzwert eine glatte Kurve — das ist die Dichte $f(x)$.

• Die Höhe der Kurve an einer Stelle $x$ hat allein keine direkte Wahrscheinlichkeitsinterpretation.
• Die Fläche unter der Kurve über einem Intervall $[a,b]$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert in diesem Intervall liegt.

Baustein 2: Was ist das Integral ${\int }_0^{\Delta }f(x_t)d{x}_t$?

Das Integral von $0$ bis $\Delta$ ist mathematisch genau diese Fläche unter der Dichtekurve zwischen den Grenzen $0$ und $\Delta$. Grafisch:

    f(x)
     |
     |    /\
     |   /  \
     |  /████\    <-- schraffierte Fläche = Wahrscheinlichkeit,
     | /██████\       dass X in [0, Δ] liegt
     |/████████\_______
     +─────────────────── x
     0    Δ

In Formelnotation: „Summiere die Wahrscheinlichkeitsdichte $f(x_t)$ vom Wert $0$ bis zum Wert $\Delta$ auf” — das ergibt exakt die Wahrscheinlichkeit, dass $X_t$ irgendwo zwischen $0$ und $\Delta$ liegt. Das Symbol $d{x}_t$ am Ende zeigt an, „nach welcher Variable integriert wird”.

Baustein 3: Was bedeutet der senkrechte Strich $\mid Y_t$?

Der senkrechte Strich $|$ ist die Notation für bedingte Wahrscheinlichkeit. Gesprochen: „gegeben”. Ohne die Bedingung wäre es die allgemeine Wahrscheinlichkeit, dass irgendein zufällig ausgewählter Kompressor in $[0,\Delta ]$ ausfällt. Mit der Bedingung schränken wir auf die Kompressoren ein, deren Nutzungshistorie exakt $Y_t$ entspricht.

Analogie: „Wahrscheinlichkeit auf Regen” vs. „Wahrscheinlichkeit auf Regen, gegeben dass der Himmel bewölkt ist”.

Alle drei Bausteine zusammen: Die posteriore Wahrscheinlichkeit für den Ausfall im Fenster $[0,\Delta ]$ berechnet sich als die Fläche unter der bedingten Dichtekurve $f(x_t\mid Y_t)$ zwischen 0 und $\Delta$.

Was der Random Forest daraus macht: Er berechnet das Integral nicht analytisch, sondern lernt aus historischen Beispielen $(Y,\text{Ausfall ja/nein})$ eine direkte Approximation der Wahrscheinlichkeit — im Grunde eine binäre Klassifikation, deren Ausgabe man als geschätzte $P(\text{Ausfall}<\Delta \mid Y)$ interpretieren kann.

Für die Verteidigung merken:

• Das Integral berechnet eine Fläche unter der Dichtekurve → das ist die Wahrscheinlichkeit für ein Intervall.
• Der senkrechte Strich bedeutet „gegeben” (bedingte Wahrscheinlichkeit auf Basis der Beobachtung $Y_t$).
• Der RF schätzt das Ergebnis direkt aus Daten, ohne das Integral analytisch zu lösen.

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(2) Bewertungsmetriken für unbalancierte Datensätze:

$F_1=\frac{2TP}{2TP+FN+FP},PPV=\frac{TP}{TP+FP}$

Was sie sagt: Standard-Metriken der Klassifikations-Bewertung, spezifisch geeignet bei unbalancierten Klassen.

Warum wichtig: Bei unbalancierten Daten führt reine Accuracy in die Irre — ein Klassifikator, der immer „kein Ausfall” vorhersagt, hätte 99 % Accuracy und wäre nutzlos.

(3) Profit-Funktion:

$\text{Profit}=TP\cdot ECUR-FP\cdot CPR-\text{Investment}$

Was sie sagt: Der wirtschaftliche Netto-Gewinn setzt sich zusammen aus Ersparnissen durch korrekt vorhergesagte Ausfälle ($TP\cdot ECUR$), Kosten durch Fehlalarme ($FP\cdot CPR$) und Fixkosten des PM-Systems selbst.

Warum diese Metrik zentral ist: Sie bildet ab, was aus wirtschaftlicher Sicht wirklich zählt. Ein Klassifikator mit hoher Sensitivität aber vielen False Positives kann unwirtschaftlich sein.

Beobachtung: False Negatives (übersehene Ausfälle) tauchen nicht direkt in der Formel auf. Das ist bewusst — das Paper vergleicht mit dem Status quo (keine PM), wo alle Ausfälle als ungeplante Reparaturen entstehen. False Negatives entsprechen dem Status quo, sind also keine „Kosten” des PM-Systems, sondern nur verpasste Einsparungen.

(4) Feature-Selection-Constraint:

$n_{\text{dataset}}=n_{\text{all}}\cdot {\text{constraintFactor}}^{n_{\text{params}}}$

Was sie sagt: Beim Hinzunehmen weiterer Merkmale schrumpft die Menge der auswertbaren Datenpunkte exponentiell mit der Merkmalsanzahl.

Warum wichtig: Verhindert, dass die Beam-Search zu viele Merkmale gleichzeitig auswählt und dabei den Datensatz auf eine Handvoll Datenpunkte reduziert.

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Zusammenhänge

• Zitat-Index: zitat-index
• Aktueller Zitat-Katalog: zitat-kontexte
• Quellenkarte: PNRB15
• Baut auf: bre01-zusammenfassung (Random Forests als Grundverfahren, zitiert in Section 4.1)
• Vorläufer: bre96-zusammenfassung (Bagging als konzeptuelle Basis)
• Unsere Arbeit: Kap. 5.1 (Datenquellen + wirtschaftliche Motivation), Kap. 5.2 (Formalisierung + Random-Forest-Setup), Kap. 5.3 (Feature Selection: Beam Search + KS + SMOTE), Kap. 5.4 (Profit-Funktion + Usage/Wear + 110-EUR-Ergebnis), Caption Abb. 5.1 (Verarbeitungspipeline), Caption Abb. 5.2 (nProfit-Werte aus Tab. 1)