Modellkonzept (konsolidiert)
Strukturierte Destillation des Denkstands. Chronologische Herleitung: ideen. Nicht Teil des Exposés (intern). Siehe arbeit, exposé.
0. Rolle & Rahmen
- Beobachter, kein Operator: Messung/Auswertung, kein Prozesseingriff (keine Spuröffnung). Aktuation ausschließlich über Ausgabeanzeigen (imperative, standortbezogene Empfehlung), informatorisch, kein Zwang.
- Gegeben: je Prozessstelle eine Wartezeitprognose PWT und eine gemessene Wartezeit WT (s. §3).
1. Zielfunktion (Hierarchie)
- Primär: gleichmäßige Auslastung der Prozessstellen — minimiere die Auslastungs-Ungleichheit (offene Wahl des Maßes: Varianz der Wartezeiten vs. Max-Wartezeit / min–max).
- Nebenbedingung (Fairness): kein Einzelner mehr als eine Toleranz (z. B. +2 min) über seinem Individualoptimum. Rechtfertigung: PAX hat i. d. R. keinen Vergleich; kleiner Einzelverlust ist verkraftbar und liefert den Slack für Systembalance.
- Wirkung: Balancieren ist das Ziel, nicht ein Nebeneffekt → die Rückkopplung der Lenkung wird Mechanismus statt Störung (stabil; vermeidet Herden/Braess, das bei „Summe individueller Zeiten minimieren” entsteht).
2. Wegkostenmodell (gerichteter Graph)
- Geografische Knoten: Treppenhäuser, Lifte, Türen zwischen Gebäuden, mit gerichteten Kanten (Wege asymmetrisch) und empirisch gemessenen mittleren Wegezeiten (Stoppuhr bzw. PAX-Stichprobe; PAX-Messung liefert Verteilung).
- Monitor-/Standortknoten: je Standort ein Knoten mit Kanten zu den nächsten
Geo-Knoten. Kürzeste Wege ⇒ exakte Wegzeit
τ(Monitor → Ziel). - Ersetzt das grobe 5-Zonen-Schwellwertmodell; die frühere T2-Sonderregel wird emergent (T2 gewinnt genau dann, wenn Gesamtkosten es rechtfertigen).
3. Warteprädiktor (PWT / WT)
- PWT = L / μ (Warteschlangenlänge / Abflussrate) — Fluid-/Persistenz- Nowcast, volatil (L, μ springen bei Gruppen bzw. Spuränderungen).
- WT = reiner Messwert, glatt, aber verzögert. Lag zwischen einer PWT
und ihrer realisierten WT = die Wartezeit selbst (zustandsabhängig →
„Kamelhöcker”).
WT_realisiert − PWT_beim_Anstellen= Netto-Prozessänderung während des Wartens (Information, kein Rauschen). - Vorwärtsschätzung:
PWT_Ankunft ≈ PWT_jetzt + Steigung · τ.- Steigung = lineare Regression der PWT über langes Fenster (glättet L/μ-Sprünge). Fenster an Horizont τ koppeln (~2·τ) statt fix 1 h.
- Wendepunkte: lineare Extrapolation sieht sie nicht → WT als glattes, wahres (verzögertes) Wendesignal nutzen (fällt WT, während PWT-Steigung positiv ist ⇒ Spitze bricht).
- Risikozuschlag horizontabhängig (weiter = unsicherer). Absorbiert die für Beobachter unvorhersehbaren μ-Sprünge; verhindert lange Umsonst-Wege.
4. Gesamtkosten & Entscheidung
Pro Monitor m und Ziel z:
Kosten(m → z) = τ(m,z) + PWT_z(jetzt) + Steigung_z · τ(m,z) + Risiko(τ(m,z))
Empfehlung/Umsteuerung, wenn ein Ziel die Zielfunktion (§1) verbessert — also die Auslastung ausgleicht — und die Fairness-Nebenbedingung hält, nicht allein wenn es individuell minimal ist.
5. Stabilität
- Zeitliche Hysterese pro Monitor: zwei getrennte Schwellen gegen Flattern; kostenabhängig statt fix (umsteuern nur, wenn der Gesamtkosten-Vorteil den Mehr-Weg um eine Marge übersteigt).
- Reversalfreies Empfehlungsfeld (räumlich): Monitor ist ggü. dem Einzelnen zustandslos ⇒ „nicht zurückschicken” muss strukturell gelten: das gesamte Feld so, dass niemand, der den Pfeilen folgt, rückwärts über bereits gelaufene Wege geschickt wird; Umlenkung nur auf strikt vorwärts kürzere Ziele. Vorbedingung: Monitor-Topologie (welche Monitore auf dem Weg zu welchen Zielen).
6. Validierung & Evaluation
- PWT-Güte: matched pairs (PWT beim Anstellen ↔ WT beim Verlassen), bei nur zwei Zeitreihen über den zustandsabhängigen Shift entlaggen. Residuen nach bekannten Events (Spur, Gruppe) zerlegen → erklärbarer vs. stochastischer Fehler.
- Non-Inferiorität (Leistung): Baseline = heutige manuelle Steuerung (produktiver Status quo); zusätzlich Vergleich gegen den FSM-Erstentwurf (nicht produktiv, fsm-zustandstabellen). Metriken: Auslastungs-Ungleichheit, Ø-/Max-Gesamtdurchlaufzeit. Realisierte Wartekosten sind über WT messbar, nicht nur simuliert.
- Zweiteiliges Erfolgskriterium: Non-Inferiorität (oben) allein genügt nicht. Für autonomen Betrieb zusätzlich Betriebstauglichkeit: Abdeckung aller Situationen, Graceful Degradation (Störungen), Worst-Case-Schranken, Autonomie ohne Rückfallebene. Erst beides = „funktioniert als Ersatz”. Robustheitslatte höher, da keine menschliche Rückfallebene mehr existiert. (Direkter Bezug zur FSM-Grenze „einige Steuerungsfälle nicht abgedeckt”.)
7. Ansatz-Einordnung
Kern regelbasiert/heuristisch (Kostenmodell + Schwellen/Feld); ML als Ausbaupfad (echte Zeitreihen-Prognose statt linearer Steigung). Deckt sich mit dem „ansatzoffen inkl. ML”-Framing des Exposés.
8. Offene Punkte / Datenbedarf
- Logging pro Passagier (matched pairs direkt) oder nur zwei Zeitreihen (entlaggen nötig)?
- μ-Reihe & Spur-/Öffnungszustand als beobachtete Daten vorhanden? (Für Residuen-Zerlegung, nicht für Vorausschau.)
- Zielfunktions-Maß festlegen: Varianz vs. Max-Wartezeit.
- Monitor-Topologie kartieren (Vorbedingung Reversalfreiheit).
- Parameter (Fenster, Risikozuschlag, Fairness-Toleranz, Hysterese-Marge) an historischen Daten kalibrieren.